カピッツァ・ディラック効果

以下の記述はGuptaなどの数学的記述に基づいている^[4]。定常波ポテンシャルのACシュタルクシフトは以下のように表される。

ここで光場の離調 ${\displaystyle \delta \ll \Gamma ^{2}/4}$ である（${\displaystyle \Gamma }$は粒子共鳴）。光場と相互作用した直後の粒子の波動関数は

${\displaystyle |\psi \rangle =|\psi _{0}\rangle \exp \left(-{\frac {i}{\hbar }}\int dt'U(z,t')\right)=|\psi _{0}\rangle \exp \left(-{\frac {i}{2\delta }}\omega _{\text{rec}}^{2}\tau \right)\exp \left({\frac {i}{2\delta }}\omega _{\text{rec}}^{2}\tau \cos(2kz)\right),}$

ここで、 ${\displaystyle \tau =\int dt'f^{2}(t')}$ であり、積分は相互作用が持続する時間で行われる。第1種ベッセル関数の恒等式を用いると、${\displaystyle e^{i\alpha \cos(\beta )}=\sum _{n=-\infty }^{\infty }i^{n}J_{n}(\alpha )e^{in\beta }}$, 上の波動関数は以下のようになる。

${\displaystyle 2n\hbar k}$ 運動量状態は確率 ${\displaystyle P_{n}=J_{n}^{2}(\theta )}$${\displaystyle n=0,\pm 1,\pm 2,\ldots }$ でポピュレートされており、パルス領域（相互作用の継続時間と振幅）は ${\displaystyle \theta =\omega _{\text{rec}}^{2}\tau /2\delta =\omega _{\text{rec}}^{(2)}\tau }$である。よって、回折された粒子の横方向のRMS運動量はパルス領域に線形比例する。${\displaystyle p_{\text{rms}}=\sum _{n=-\infty }^{\infty }(n\hbar k)^{2}P_{n}={\sqrt {2}}\theta \hbar k.}$

1960年にレーザーが発明されたことにより、コヒーレント光の生成が可能になり、この効果を実験的に観察するために必要な定常波を作ることができるようになった。近共鳴定常波レーザー場によるナトリウム原子のカピッツァ・ディラック散乱が1985年にマサチューセッツ工科大学のD. E. Pritchardにより実験的に実証された^[5]。副反跳横運動量を有する超音速原子ビームは近共鳴定常波を通り抜け、最大10ħkの回折が観測された。強い光定常波による電子散乱は、ニュージャージー州のAT&Tベル研究所のM. Bashkanskyのグループにより実験的に実現された^[6]。