キャップ積

X を位相空間とし R を係数環とする。キャップ積は特異ホモロジー及びコホモロジー上の双線型写像

${\displaystyle \frown \;:H_{p}(X;R)\times H^{q}(X;R)\rightarrow H_{p-q}(X;R)}$

であって以下のように定義される。特異チェイン ${\displaystyle \sigma$ :\Delta \ ^{p}\rightarrow \ X} と特異コチェイン ${\displaystyle \psi \in C^{q}(X;R)}$ に対し

${\displaystyle \sigma \frown \psi =\psi (\sigma |_{[v_{0},\ldots ,v_{q}]})\sigma |_{[v_{q},\ldots ,v_{p}]}}$

とする。ここで、表記 ${\displaystyle \sigma |_{[v_{0},\ldots ,v_{q}]}}$ は単体写像 ${\displaystyle \sigma }$ の底のベクトルによって張られる面への制限を表す。単体（英語版）を参照。