クエット流れ

流れに圧力勾配αがある場合^[5]には、速度分布は

${\displaystyle u_{x}(y)={\frac {\alpha }{2\mu }}(h-y)y+{\frac {U}{h}}y,}$

せん断応力は

${\displaystyle \tau _{xy}(y)=\mu {\frac {du}{dy}}=\alpha \left({\frac {h}{2}}-y\right)+\mu {\frac {U}{h}},}$

特に壁面にはたらくせん断応力は

${\displaystyle \tau _{\mathrm {wall} }={\frac {1}{2}}\alpha h\pm \mu {\frac {U}{h}}}$

平板間を流れる流量Q は

${\displaystyle Q=\int _{0}^{h}u\,dy={\frac {\alpha h^{3}}{12\mu }}+{\frac {1}{2}}Uh}$

となる^[6]。

半径がr₁, r₂ (r₁ < r₂ ) の2本の同軸円筒の間に流体を満たし、内外円筒をそれぞれ角速度Ω₁, Ω₂ で回転させた場合、周方向速度の分布は

${\displaystyle {\begin{aligned}&v(r)={\frac {C_{1}}{r}}+C_{2}r,\\&C_{1}=(\Omega _{1}-\Omega _{2}){\frac {r_{1}^{2}r_{2}^{2}}{r_{2}^{2}-r_{1}^{2}}},\quad C_{2}={\frac {\Omega _{2}r_{2}^{2}-\Omega _{1}r_{1}^{2}}{r_{2}^{2}-r_{1}^{2}}}\end{aligned}}}$

となる^[7]。