シェッフェの方法

μ₁, ..., μ_rをr個の互いに素な集団における一部の変数の平均とする。

任意の対比は以下の式で定義される（${\displaystyle \sum _{i=1}^{r}c_{i}=0.}$）。

${\displaystyle C=\sum _{i=1}^{r}c_{i}\mu _{i}}$

もし、μ₁, ..., μ_rが全て互いに等しいとすると、これらの間の全ての対比は 0となる。そうでなければ、一部の対比が 0ではなくなる。

技術的には、非常に多くの対比がある。要素レベルのサンプルサイズが等しくても等しくなくても、同時信頼係数は厳密に1 − αである。大抵は有限の数の比較にのみ興味がある。この場合、シェッフェの方法は通常非常に保守的であり、実験あたりの誤り率は一般的にαよりもかなり小さくなる^[1][2]。

Cは以下の式で推定される。

${\displaystyle {\hat {C}}=\sum _{i=1}^{r}c_{i}{\bar {Y}}_{i}}$

推定分散は以下の式で与えられる。

${\displaystyle s_{\hat {C}}^{2}={\hat {\sigma }}_{e}^{2}\sum _{i=1}^{r}{\frac {c_{i}^{2}}{n_{i}}},}$

上式において

• n_iはi番目の母集団から取られた標本のサイズ
• ${\displaystyle {\hat {\sigma }}_{e}^{2}}$は誤差の推定分散

である。

この種の全ての信頼限界

${\displaystyle {\hat {C}}\pm \,s_{\hat {C}}{\sqrt {\left(r-1\right)F_{\alpha ;r-1;N-r}}}}$

が同時に正しい確率は1-αとなる。

一対比較のみを行うとすると、テューキー＝クレーマー法はより狭い信頼限界を与えるため、好ましい。多くのあるいは全ての対比に興味がある一般的な場合、シェッフェの方法はより狭い信頼限界を与える傾向があり、ゆえに好ましい方法である。