パリで生まれた。13歳でエコール・デ・ボザールに入学し、シャルル＝アントワーヌ・ブリダン(Charles-Antoine Bridan: 1730-1805)のスタジオで学び、ルイ＝シモン・ボアゾ(Louis-Simon Boizot: 1743-1809)、フランソワ＝フレデリック・ルモ(François-Frédéric Lemot: 1771-1827)、ジャン＝ギヨーム・モワット(Jean Guillaume Moitte: 1746-1810)、クロード・ラメ(Claude Ramey: 1754-1838)、フィリップ＝ローラン・ロラン(Philippe-Laurent Roland: 1746-1816)といった彫刻家の助手として働いた。
1809年にフランソワ・リュード(1784-1855)と競って、ローマ賞を受賞し、1810年から在ローマ・フランス・アカデミーで学び、ローマでは画家のドミニク・アングルと知り合い、アングルはコルトーの肖像画を残した。留学期間を5年間延長し、ローマでは、ナポレオン美術館（ルーヴル美術館）の初代館長に任じられた、ヴィヴァン・ドゥノンの依頼で1812年からナポレオンの像の制作に従事するが、この作品は、ナポレオンの凋落によって廃棄され、ルイ18世の像に置き換えられた。
パリに戻った後、1819年からサロン・ド・パリに出展を始め、その年、大賞を受賞した。1840年までサロンに出展を続けた。1825年にパリ国立高等美術学校の教授に任じられ、1826年に芸術アカデミーの会員に選ばれた。コルトーが教えた学生にはジョゼフ＝マリウス・ラムス、ジャン＝ジャック・フシェルやピエール・ルイ・ルイヤールがいる。
1841年にレジオンドヌール勲章（オフィシエ）を受勲した。
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