ジョン・ヒルトン・グレース

リヴァプール近郊のヘイルウッド（英語版）で、農家ウィリアム・グレース（William Grace）とエリザベス・ヒルトン（Elizabeth Hilton）の6人の子の長男に生まれた。村の学校とリヴァプール・インスティテュートで学んだ。1892年から、ケンブリッジ大学ピーターハウス・カレッジ（英語版）に通い、数学を学んだ^[1]。妹の息子は動物遺伝学者のアラン・ロバートソン（Alan Robertson）。

1897年にピーターハウス・カレッジのフェローに選ばれ、ピーターハウス・カレッジとペンブローク・カレッジの数学講師になった。彼の作品に、1902年の The Zeros of a Polynomial がある。1903年、アルフレッド・ヤング（英語版）と共同して書籍 Algebra of Invariants を書いた^[1]。

1908年王立協会フェロー選出^[1]。

1916-1917年の間はラホールの客員研究員として過ごし、戦争後半の間はアバディーン大学のマクドナルド教授の代理を務めた^[3]。

1922年、病気を患い学者から引退し、余生をノーフォークで過ごした^[1]。

1958年、ハンティンドンで死没。ヘイルウッドのセント・ニコラス教会の家族墓地に埋葬された。

${\displaystyle a(z)=a_{0}+{\tbinom {n}{1}}a_{1}z+{\tbinom {n}{2}}a_{2}z^{2}+\dots +a_{n}z^{n}}$,

${\displaystyle b(z)=b_{0}+{\tbinom {n}{1}}b_{1}z+{\tbinom {n}{2}}b_{2}z^{2}+\dots +b_{n}z^{n}}$

を ${\displaystyle a_{0}b_{n}-{\tbinom {n}{1}}a_{1}b_{n-1}+{\tbinom {n}{2}}a_{2}b_{n-2}-\cdots +(-1)^{n}a_{n}b_{0}=0}$ を満たす多項式としたとき、一方の多項式の零点を含むすべての近傍は、少なくとももう一方の多項式の零点を1つ含む^[4][5]。

${\displaystyle a(z)}$と${\displaystyle b(z)}$を上記と同様に定義する。双方の零点がすべて単位円板上にあるとき、多項式を"合成"した関数 ${\displaystyle c(z)=a_{0}b_{0}+{\tbinom {n}{1}}a_{1}b_{1}z+{\tbinom {n}{2}}a_{2}b_{2}z^{2}+\cdots +a_{n}b_{n}z^{n}}$ の零点も単位円板にある^[4]。