ジョージ＝グラショウ模型

標準模型で3つに分かれているゲージ群 SU(3)×SU(2)×U(1) が、この模型では標準模型のゲージ群を部分群にもつより大きな一つのゲージ群 SU(5) へと埋め込まれる。 この模型のシナリオは、高いエネルギー・スケールにおいてSU(5) が標準模型のゲージ群へと自発的に破れると考える。 SU(5) が破れるこのエネルギー・スケールは GUT スケールと呼ばれる。

ゲージ群がより大きなものへと統合されるのに併せて、それに対応したゲージ粒子が導入される。 新たに導入されるゲージ粒子はXボソンとYボソンと呼ばれ、これらが関わる相互作用により陽子崩壊が予言される。 陽子崩壊の観測による陽子の寿命は、この模型が予言する寿命よりも長いため、この模型がそのままでは正しくないことが示されている。 しかし、この模型を指針として、より大きなゲージ群 SO(10) や超対称性を導入するなど、陽子の寿命がより長い模型が提案されている。

SU(5) を複素ベクトル空間 C⁵ 上に作用する線形変換と考える。 作用する空間を C³ ⊕ C² へと直和分解したとき、各々の部分空間への作用をカラー SU(3)_c とアイソスピン SU(2)_L に同一視する。 残るハイパーチャージ U(1)_Y は部分空間 C³ と C² とを逆向きに回す U(1) 変換と対応付けられる。 このようにしてゲージ群 SU(5) に標準模型のゲージ群 SU(3)_c × SU(2)_L × U(1)_Y が埋め込まれる。

ゲージ場 SU(5) の次元は24なので、24個の生成子が存在し、ジョージ-グラショウ模型では、24個のゲージ場をもつ。 直和分解 C³ ⊗ C² に対応して、3×3 の部分に対応するゲージ場が SU(3)_c に対応するグルーオンに、2×2 の部分に対応するゲージ場が SU(2)_L に対応するウィークボソンに同一視される。 $${\displaystyle A_{\mu }^{a}T^{a}=G_{\mu }^{a}{\begin{pmatrix}T^{a}&0\\0&0\\\end{pmatrix}}+W_{\mu }^{a}{\begin{pmatrix}0&0\\0&T^{a}\\\end{pmatrix}}+B_{\mu }{\sqrt {\frac {3}{5}}}{\begin{pmatrix}-{\frac {1}{3}}\operatorname {id} _{3}&0\\0&{\frac {1}{2}}\operatorname {id} _{2}\\\end{pmatrix}}+X_{\mu }^{a}{\begin{pmatrix}0&T^{a}\\T^{a}&0\\\end{pmatrix}}}$$

ゲージ群が拡大されるに伴って、標準模型のチャージをもつ場は、SU(5) のチャージをもつ場へと埋め込まれる。 アイソスピン二重項である標準模型のヒッグス場は、ジョージ-グラショウ模型では SU(5) の五重項（5 表現）へと埋め込まれる。 $${\displaystyle \mathbf {5} \to (\mathbf {3} ,\mathbf {1} )_{-1/3}+(\mathbf {1} ,\mathbf {2} )_{1/2}}$$

標準模型のフェルミ粒子は、ジョージ-グラショウ模型では、一世代が 5^* 表現と 10 表現に統合される。 $${\displaystyle {\bar {\mathbf {5} }}\to ({\bar {\mathbf {3} }},\mathbf {1} )_{1/3}+(\mathbf {1} ,\mathbf {2} )_{-1/2}}$$ $${\displaystyle \mathbf {10} \to ({\bar {\mathbf {3} }},\mathbf {1} )_{-2/3}+(\mathbf {3} ,\mathbf {2} )_{1/6}+(\mathbf {1} ,\mathbf {1} )_{1}}$$

標準模型におけるゲージ結合定数はカラー SU(3)_c に対応する g_s、アイソスピン SU(2)_L に対応する g、ハイパーチャージ U(1)_Y に対応する g' の3つであるが、ジョージ-グラショウ模型では $${\displaystyle g_{\text{s}}=g={\sqrt {\frac {5}{3}}}g'}$$ で関係付けられる。 グラショウ-ワインバーグ-サラム模型の帰結から、弱混合角が $${\displaystyle \sin ^{2}\theta _{\text{w}}={\frac {3}{8}}}$$ となる。 ただしこれらは SU(5) ゲージ対称性が成り立つ GUT スケールよりも高いエネルギー領域での関係であり、対称性が破れる低エネルギー領域では結合定数が走るために、これらの関係から外れる。

陽子の電荷は電子の電荷と逆符号で等しい大きさである。 $${\displaystyle |q_{\text{p}}+q_{\text{e}}|<10^{-21}}$$ 標準模型においては、ハイパーチャージが観測と整合するように割り当てられるが、ジョージ-グラショウ模型では、SU(5) の表現から理論的に説明される。