スーダン関数

スーダン関数（スーダンかんすう、英: Sudan function、独: Sudanfunktion ）とは、計算理論において再帰的でありながら原始再帰的でない関数の一例である。この関数はドイツの数学者ダフィット・ヒルベルトの教鞭を受けていた学生であったガブリエル・スーダン（英語版）によって1927年発表された^[1]。オリジナルの関数は順序数上の関数として定義されているが、自然数上で定義されたバージョンが1981年にネル・ディマ (Nelu Dima) によって定義され、クリスティアン・カルデ (Cristian Calude) によって「再帰関数だが原始再帰関数でない最初の例」として紹介された^[2]^[3]^{[注 1]}。

[1]

[2]

[3]

[注 1]

y\x	0	1	2	3	4	5
0	0	1	2	3	4	5
1	1	2	3	4	5	6
2	2	3	4	5	6	7
3	3	4	5	6	7	8
4	4	5	6	7	8	9
5	5	6	7	8	9	10
6	6	7	8	9	10	11

y\x	0	1	2	3	4	5	6
0	0	1	2	3	4	5	6
1	1	3	5	7	9	11	13
2	4	8	12	16	20	24	28
3	11	19	27	35	43	51	59
4	26	42	58	74	90	106	122
5	57	89	121	153	185	217	249
6	120	184	248	312	376	440	504

y\x	0	1	2	3	4	5
0	0	1	2	3	4	5
1	1	8	27	74	185	440
2	19	F₁(8, 10) = 10228	F₁(27, 29) ≈ 1.55 ×10¹⁰	F₁(74, 76) ≈ 5.74 ×10²⁴	F₁(185, 187) ≈ 3.67 ×10⁵⁸	F₁(440, 442) ≈ 5.02 ×10¹³⁵

スーダン関数

値の表

脚注

参考文献

外部リンク

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6	120	184	248	312	376	440	504

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