セント (音楽)

デシベルが強度に関してそうであるように、セントは2つの周波数の比である。平均律の半音の間隔は100セントと定義される。オクターヴ（2つの音の周波数比が2:1）は12半音であり、1200セントである。したがって1200セントごとに周波数は2倍になるので、1セントの周波数比は 2^1/1200 に等しい。この値は約 1.0005777895 である。

2つの音 a と b との周波数が知られている場合、a と b との間隔のセント値は次式で算出できる。

${\displaystyle n=1200\cdot \log _{2}\left({\frac {b}{a}}\right)\approx 3986\cdot \log _{10}\left({\frac {b}{a}}\right)}$

同様に a と b との間隔のセント値 n が知られている場合、b は次式で算出できる。

${\displaystyle b=a\times 2^{n/1200}}$

異なる音律を比較するために、諸々の音程の大きさをセントに変換することが行われる。例として純正律の長三度は周波数比で5:4と示される。これは上の式によって約386セントである。平均律で調律されたピアノの長三度は400セントとなる。この14セントの差は半音の約7分の1であり、容易に聴き取れる。

• Ellis, Alexander J.; Alfred J. Hipkins (1884), “Tonometrical Observations on Some Existing Non-Harmonic Musical Scales”, Proceedings of the Royal Society of London 37 (232–234): 368–385, doi:10.1098/rspl.1884.0041, JSTOR 114325, https://jstor.org/stable/114325.