タレスの定理

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OA, OB, OCは円の半径であるから、OA=OB=OC. それで∆OAB, ∆OBCは二等辺三角形である :

${\displaystyle {\widehat {OAB}}={\widehat {ABO}}\quad {\text{and}}\quad {\widehat {BCO}}={\widehat {OBC}}}$

2つの等式を合計すると:

${\displaystyle {\widehat {OAB}}+{\widehat {BCO}}={\widehat {ABO}}+{\widehat {OBC}}={\widehat {ABC}}}$

三角形の内角の和は 180 度より

${\displaystyle {\widehat {OAB}}+{\widehat {BCO}}+{\widehat {ABC}}={\widehat {ABC}}+{\widehat {ABC}}=2{\widehat {ABC}}=180}$°

したがって

${\displaystyle {\widehat {ABC}}=90}$°

古代ギリシャの哲学者タレスにちなんで名付けられた。しかしながら、現代の科学史家の多くは本定理をタレスの業績とすることに否定的である^[1]。

まず、本定理をタレスに結び付ける根拠は、ディオゲネス·ラエルティオス『哲学者列伝』のタレス伝の記述（直角三角形を（半）円に内接させた）である。そして、ディオゲネス·ラエルティオスはこれをパンピレ（en:Pamphile of Epidaurus）を通して知ったとしているが、バンビレは皇帝ネロの時代、すなわちタレスの死後何世紀も経った時代の人物である。

その上、科学史家の標準的な見解によれば、「定理」「証明」といった論証を重視する数学（論証数学）は、タレスの死後、かなりたってから開始された^[2]。

以上のことから、現代の科学史家の多くはこの定理をタレスの業績とすることはない。本定理の他、以下の４つの定理が伝統的にタレスに帰着され、タレスの「幾何学の五定理」ともいわれているが^[3] 、それらについても全く同様、否定的な見解が多数を占める^[4]。

1. 円は中心点を通る直線で二等分される。
2. 二等辺三角形の両底角は等しい。
3. 交差する直線の対頂角は等しい。
4. 三角形は底辺と両底角で定められる。

• 斎藤憲「証明の発明と発展 ―ギリシャ数学の創始・発展とその遺産」『科学史研究』第59巻第296号、2020年、387-393頁、doi:10.34336/jhsj.59.296_387。
• Heath, Thomas (1921). A history of Greek mathematics, volume 1, Clarendon Press, Oxford
• Sidoli N. Greek Mathematics. In: Jones A, Taub L, eds. The Cambridge History of Science. The Cambridge History of Science. Cambridge University Press; 2018:345-373.
• Netz, Reviel (2022). A New History of Greek Mathematics.CUP
• June Barrow-Green, Jeremy Gray, and Robin Wilson, The History of Mathematics: A Source-based Approach, Volume 1, AMS, 2019

• 円周角

• ユークリッド『原論』命題Ⅲ-31