ディケード (単位)

ディケードによる周波数の比較は、上と下のどちらの方向でも良い。すなわち、100ヘルツ(Hz)の1ディケード上は1000ヘルツであり、1ディケード下は10ヘルツである。使用される単位は何でも良く、31.4ラジアン毎秒(rad/s)の1ディケード下は3.14ラジアン毎秒である。

2つの周波数 ${\displaystyle f_{1}}$, ${\displaystyle f_{2}}$ の間のディケードの値は、次式のように2つの周波数の比の常用対数（10を底とする対数）で求められる。

• ${\displaystyle \log _{10}(f_{2}/f_{1})}$ ディケード^[2][3]

自然対数を使用すると次式のように求められる。

• ${\displaystyle \ln f_{2}-\ln f_{1} \over \ln 10}$ ディケード^[4]

15 rad/s から 150,000 rad/s へのディケードの値

${\displaystyle \log _{10}(150000/15)=4}$ dec

3.2 GHz から 4.7 MHz へのディケードの値

${\displaystyle \log _{10}(4.7\times 10^{6}/3.2\times 10^{9})=-2.83}$ dec

1オクターヴは周波数比が2であるので、1オクターヴは ${\displaystyle \log _{10}(2)=0.301}$ ディケードとなる。

ある周波数に対し特定のディケード数となる周波数を調べるには、周波数の値に10のディケード数乗を掛ける。

220 Hzの3ディケード下

${\displaystyle 220\times 10^{-3}=0.22}$ Hz

10の1.5ディケード上

${\displaystyle 10\times 10^{1.5}=316.23}$

1ディケードを特定のステップ数に等分割したときの周波数間隔を調べるには、10をステップ数の逆数の冪乗にする。

1ディケードを30ステップに分割した時の周波数間隔

${\displaystyle 10^{1/30}=1.079775}$ – これは、それぞれのステップの周波数が、その前のステップの7.9775%増であることを意味する。