ニュートンの定理 From Wikipedia, the free encyclopedia ニュートンの定理 (ニュートンのていり、英語: Newton's theorem) とは、四角形に関する幾何学の定理である。 内接円を持つ菱形以外の四角形の内接円の中心はニュートン線を通る。 証明 内接円をもつ四角形ABCDで、AB=a、BC=b、CD=c、AD=d、内接円の中心をP、半径をrとする。 ピトーの定理より、a+c=b+dなので、 A ( △ P A B ) + A ( △ P C D ) = 1 2 r a + 1 2 r c = 1 2 r ( a + c ) = 1 2 r ( b + d ) = 1 2 r b + 1 2 r d = A ( △ P B C ) + A ( △ P A D ) {\displaystyle {\begin{aligned}&A(\triangle PAB)+A(\triangle PCD)\\=&{\tfrac {1}{2}}ra+{\tfrac {1}{2}}rc={\tfrac {1}{2}}r(a+c)\\=&{\tfrac {1}{2}}r(b+d)={\tfrac {1}{2}}rb+{\tfrac {1}{2}}rd\\=&A(\triangle PBC)+A(\triangle PAD)\end{aligned}}} よって、アンの定理よりニュートン線上にある。 外部リンク 『ニュートンの定理とその証明』 - 高校数学の美しい物語 この項目は、幾何学に関連した書きかけの項目です。この項目を加筆・訂正などしてくださる協力者を求めています（プロジェクト:数学／Portal:数学）。表示編集 Related Articles
