ニュートン線

対向する辺の中点を結んだ2直線の交点は、ニュートン線上にある^[4][5][6][3]。

四角形が円に外接するならば、その内心は、ニュートン線上にある^[7]。

入砂七五三一は次の一般化を示した^[8]。ダオ・タイン・オアイ（Dao Thanh Oai）も同様の定理を示している^[9]。

三角形ABCと点P、直線Lを用意する。Pのチェバ三角形をA₀B₀C₀、LとABCの各辺との交点をA₁, B₁, C₁として、AA₁とB₀C₀の交点、BB₁とC₀A₀の交点、CC₁とA₀B₀の交点は共線である。

Pを△ABCの重心とすればABCの辺とLからなる四角形のニュートン線を得る。

完全四辺形の3つの対角線の中点は同一直線上にある（ニュートンの定理、ガウスの定理^[10]）。この線をニュートン・ガウス線（Newton–Gauss line）または単にニュートン線という^[11]。