ハンケル行列

n×nのハンケル行列の行列要素 m_j,kは、数列 {a_i } (i=0,...,2n) に対して次式で決まる。

m_j,k = a_j+k-2

ただし、1≦j≦n, 1≦k≦n

${\displaystyle {\begin{bmatrix}a_{0}&a_{1}&{\color {Blue}a_{2}}&a_{3}&&\cdots &&a_{n-1}&{\color {Brown}a_{n}}\\a_{1}&{\color {Blue}a_{2}}&a_{3}&&\cdots &&a_{n-1}&{\color {Brown}a_{n}}&a_{n+1}\\{\color {Blue}a_{2}}&a_{3}&&\ddots &&a_{n-1}&{\color {Brown}a_{n}}&a_{n+1}&\\a_{3}&&\ddots &&&{\color {Brown}a_{n}}&a_{n+1}&&\vdots \\&\vdots &&&{\color {Brown}a_{n}}&a_{n+1}&&\vdots &\\\vdots &&a_{n-1}&{\color {Brown}a_{n}}&a_{n+1}&&\ddots &&a_{2n-3}\\&a_{n-1}&{\color {Brown}a_{n}}&a_{n+1}&&\ddots &&a_{2n-3}&{\color {OliveGreen}a_{2n-2}}\\a_{n-1}&{\color {Brown}a_{n}}&a_{n+1}&&\cdots &&a_{2n-3}&{\color {OliveGreen}a_{2n-2}}&a_{2n-1}\\{\color {Brown}a_{n}}&a_{n+1}&&\cdots &&a_{2n-3}&{\color {OliveGreen}a_{2n-2}}&a_{2n-1}&a_{2n}\\\end{bmatrix}}}$

例としては以下のようになる：

${\displaystyle {\begin{bmatrix}a&b&c&d&e\\b&c&d&e&f\\c&d&e&f&g\\d&e&f&g&h\\e&f&g&h&i\\\end{bmatrix}}}$

ハンケル行列は テプリッツ行列（ハンケル行列が上下逆になったもの）と関係している。 ハンケル行列の特別な場合にはヒルベルト行列がある。

• Roger A. Horn, Charles R. Johnson (Feb 23, 1990), Matrix Analysis, Cambridge University Press, pp. 27-28 (561), ISBN 978-0-52130586-0, http://www.cambridge.org/us/knowledge/isbn/item1132002/?site_locale=en_US