バスの予想
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以下の同等のステートメントはいずれも、バスの予想と呼ばれる。
- 任意の有限生成Z-代数Aに対して、任意のn ≥ 0に対して K'群K'n(A)は有限生成される(K-A-モジュールのK理論、AのG−理論とも呼ばれる)。
- 任意の有限生成Z-代数A、すなわち正則環に対して、K群 Kn(A)は有限生成される(A-局所的に自由なA-modulesのK-理論)。
- Spec(Z)上の有限型の任意のスキームXに対して、K'n(X)は有限生成される。
- Z上の有限型の正規スキームXの場合、 Kn(X) は有限で生成される。
これらのステートメントの等価性は、正則環と局所化列の K理論とK'理論の議論に従う。
既知のケース
ダニエル・キレンはバスの予想が、すべての(通常の予想のバージョンに応じて)次元 ≤ 1、すなわち有限フィールド上の代数曲線および数フィールドの整数のリングのスペクトルに対して保持することを示した。
(非正規) リングA = Z[x, y]/x2は無限に生成されたK1(A)を持っている。
