ダーモンは優れたデビスカップ選手として、通算勝利数「47勝21敗」とシングルス勝利数「44勝17敗」でフランス・チームの歴代1位記録保持者になった。当時のフランス・チームはデ杯の「ヨーロッパ・ゾーン」から出ることができず、(オーストラリアやアメリカといった強豪国に比べて)戦力的には見劣りしていた。ダーモンも1964年と1966年に「ヨーロッパ・ゾーン」決勝で敗れている。しかし、この低迷期にフランスをリードしてきた功績は高く評価され、選手引退後は1969年から1978年まで全仏オープンの「トーナメント・ディレクター」を務めるなど、多方面の要職に携わってきた。1997年に国際ユダヤ人スポーツ殿堂入りを果たす。2002年11月、ダーモンは国際テニス連盟と国際テニス殿堂から「デビスカップ優秀選手賞」(Davis Cup Award of Excellence)を授与された。これは「デビスカップの理想と精神を代表してきた選手」に与えられる特別な賞である。