ピッチクラス

ピッチクラス集合論では、次のように定義される。

ある2つの音があって、その周波数が${\displaystyle x,a}$であるとする。このとき、${\displaystyle x=2^{n}a}$となるような整数${\displaystyle n}$が存在するとき、${\displaystyle x,a}$はオクターブに関して同値であるといい、${\displaystyle x\sim a}$と表す。ここで、${\displaystyle \left\{x|x\sim a\right\}}$で表される集合をピッチクラスといい、これには整数による音名を与えることにする。

すなわち、例えば${\displaystyle A_{2}}$音、${\displaystyle A_{3}}$音、${\displaystyle A_{4}}$音は、オクターブによる違いを無視して、同じピッチクラス「${\displaystyle A}$」に分類される（この例では${\displaystyle A_{2}}$音、${\displaystyle A_{3}}$音、${\displaystyle A_{4}}$音の周波数が一般的にはそれぞれ110Hz、220Hz、440Hzであるから、${\displaystyle A_{4}=2A_{3}=2^{2}A_{2}}$という関係が成立する）。これは集合論的に次のように表される。

${\displaystyle A=\left\{\cdots ,A_{2},A_{3},A_{4},\cdots \right\}}$

また、平均律において、D♯音とE♭音とF♭♭音などの異名同音は、同じピッチクラスに分類される。これらのピッチクラスには以下の整数値が与えられ、平均律上で半音が1、1オクターブが12となるように定められている。下表の鍵盤の欄が白いものはピアノの白鍵、黒いものは同じく黒鍵の音である。

鍵盤	ピッチクラス値	英語音名	日本語音名
	0	C	ハ
	1	C♯/D♭	嬰ハ/変ニ
	2	D	ニ
	3	D♯/E♭	嬰ニ/変ホ
	4	E	ホ
	5	F	ヘ
	6	F♯/G♭	嬰ヘ/変ト
	7	G	ト
	8	G♯/A♭	嬰ト/変イ
	9	A	イ
	A（10）	A♯/B♭	嬰イ/変ロ
	B（11）	B	ロ

これに転じて、移動ド的な階名としてピッチクラス値が用いられることもある。例えば自然的長音階、自然的短音階はピッチクラス表記で{0,2,4,5,7,9,B,C}、{0,2,3,5,7,8,A,C}などと表記する（Cは0の1オクターブ上の音である）。

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