ファノ共鳴

ファノ共鳴の線形状は2つの散乱振幅間の干渉に起因する。1つは連続状態内の散乱によるもの（背景過程）、もう1つは離散状態の励起（共鳴過程）によるものである。共鳴状態のエネルギーは効果が生じるために連続体（背景）状態のエネルギー範囲内になくてはならない。共鳴エネルギーの近くでは、背景散乱振幅は典型的にはエネルギーとともにゆっくり変化し、一方で共鳴散乱振幅は大きさと位相の両方がすばやく変化する。これが非対称な形状を作り出している。

共鳴エネルギーから遠いエネルギーについては、背景散乱過程が支配的である。共鳴エネルギーの ${\displaystyle 2\Gamma _{\mathrm {res} }}$ 内では、共鳴散乱振幅の位相は ${\displaystyle \pi }$変化する。非対称な線形状を作り出すのは、この位相の急激な変化である。

ファノは全散乱断面積 ${\displaystyle \sigma }$ が以下の形であることを示した。

${\displaystyle \sigma \approx {\frac {\left(q\Gamma _{\mathrm {res} }/2+E-E_{\mathrm {res} }\right)^{2}}{\left(\Gamma _{\mathrm {res} }/2\right)^{2}+\left(E-E_{\mathrm {res} }\right)^{2}}}}$

${\displaystyle \Gamma _{\mathrm {res} }}$ は共鳴エネルギーの線幅を表し、qはファノパラメータであり、共鳴散乱と直接（背景）散乱振幅の比を表す（これはFeshbach–Fano分割理論の解釈と一致する）。直接散乱の振幅が消える場合、qパラメータは無限になり、ファノの式は通常のBreit–Wigner (ローレンシアン) の式になる。

${\displaystyle {\frac {\left(\Gamma _{\mathrm {res} }/2\right)^{2}}{\left(\Gamma _{\mathrm {res} }/2\right)^{2}+\left(E-E_{\mathrm {res} }\right)^{2}}}}$

ファノ共鳴の実例は原子物理学、核物理学、凝縮系物理学、回路、マイクロ波工学、非線形光学、ナノフォトニクス、磁気メタマテリアル^[4]、力学波^[5]で見つけることができる。