フェイェール核

n-番目のフェイェール核 F_n は

${\displaystyle F_{n}(x)={\frac {1}{n}}\sum _{k=0}^{n-1}D_{k}(x)}$

で定義される。ただし、

${\displaystyle D_{k}(x)=\sum _{s=-k}^{k}e^{isx}}$

は k-番目のディリクレ核である。これはまた閉じた形で

${\displaystyle F_{n}(x)={\frac {1}{n}}\left({\frac {\sin {\frac {nx}{2}}}{\sin {\frac {x}{2}}}}\right)^{2}}$

と（式が定義できる範囲で）書くこともできる^[1]。