ヘンリー・シルバートップとして生まれた。ダラムのヘッドラムのエスクワイア（郷士）、トーマス・ウィザムの娘で、リッチモンドシャーのエスクワイア、ウィリアム・ウィザムの姪で相続人のエリザと結婚して、ウィザム姓と紋章を継承した][2]。
植物学の教育は受けなかったが、スコットランドの鉱物学者のウィリアム・ニコル（William Nicol）が開発した岩石断面を薄片にして偏光で観察する方法で、植物化石や岩石を調べた。1831年のウィザムの論文、「化石植物の観察」（"Observations of Fossil Vegetables"）ニコルの著作で紹介された.[3]。1833年に著書「イギリスの石炭やウーライト資源で発見された化石植物の構造」（"Internal Structure of Fossil Vegetables found in the Carboniferous and Oolitic deposits of Great Britain"）はウィリアム・マクギリヴレイが図版を描いて出版された[4]。
労働者階級や貧しい病人を救済する技術者協会（Mechanics' Institutes）の熱心なメンバーであった.[5]。
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