ベネディクト・ウェブ・ルビンの方程式

${\displaystyle P=\rho RT+\left(B_{0}RT-A_{0}-{\frac {C_{0}}{T^{2}}}\right)\rho ^{2}+\left(bRT-a\right)\rho ^{3}+\alpha a\rho ^{6}+{\frac {c\rho ^{3}}{T^{2}}}\left(1+\gamma \rho ^{2}\right)\exp \left(-\gamma \rho ^{2}\right)}$

ここで、${\displaystyle \rho }$はモル密度である。

オクラホマ大学の、ケニス E. スターリングによって、ベネディクト・ウェブ・ルビンの方程式が修正された。この修正は、より正確な状態方程式を得ることを目的としている^[3]。

${\displaystyle P=\rho RT+\left(B_{0}RT-A_{0}-{\frac {C_{0}}{T^{2}}}+{\frac {D_{0}}{T^{3}}}-{\frac {E_{0}}{T^{4}}}\right)\rho ^{2}+\left(bRT-a-{\frac {d}{T}}\right)\rho ^{3}+\alpha \left(a+{\frac {d}{T}}\right)\rho ^{6}+{\frac {c\rho ^{3}}{T^{2}}}\left(1+\gamma \rho ^{2}\right)\exp \left(-\gamma \rho ^{2}\right)}$

ここで、${\displaystyle \rho }$はモル密度である。この方程式における11個の混合パラメータ（${\displaystyle B_{0}}$、${\displaystyle A_{0}}$など）は、以下の関係式を用いて計算される。

${\displaystyle {\begin{aligned}&A_{0}=\sum _{i}\sum _{j}x_{i}x_{j}A_{0i}^{1/2}A_{0j}^{1/2}(1-k_{ij})\\&B_{0}=\sum _{i}x_{i}B_{0i}\\&C_{0}=\sum _{i}\sum _{j}x_{i}x_{j}C_{0i}^{1/2}C_{0j}^{1/2}(1-k_{ij})^{3}\\&D_{0}=\sum _{i}\sum _{j}x_{i}x_{j}D_{0i}^{1/2}D_{0j}^{1/2}(1-k_{ij})^{4}\\&E_{0}=\sum _{i}\sum _{j}x_{i}x_{j}E_{0i}^{1/2}E_{0j}^{1/2}(1-k_{ij})^{5}\\&\alpha =\left[\sum _{i}x_{i}\alpha _{i}^{1/3}\right]^{3}\\&\gamma =\left[\sum _{i}x_{i}\gamma _{i}^{1/2}\right]^{2}\\&a=\left[\sum _{i}x_{i}a_{i}^{1/3}\right]^{3}\\&b=\left[\sum _{i}x_{i}b_{i}^{1/3}\right]^{3}\\&c=\left[\sum _{i}x_{i}c_{i}^{1/3}\right]^{3}\\&d=\left[\sum _{i}x_{i}d_{i}^{1/3}\right]^{3}\end{aligned}}}$

ここで、${\displaystyle i}$と${\displaystyle j}$は成分の指数であり、総和はすべての成分について計算される。また、${\displaystyle B_{0i}}$、${\displaystyle A_{0i}}$などは、${\displaystyle i}$番目の成分に対する純物質のパラメータであり、${\displaystyle x_{i}}$は${\displaystyle i}$番目の成分のモル分率、${\displaystyle k_{ij}}$は、相互作用パラメータである。

スターリングの著書『Fluid Properties for Light Petroleum Systems』には、15種類の物質についての各種パラメータの値が記載されている^[3]。

ヤコブセン（Jacobsen）とスチュワート（Stewart）によるベネディクト・ウェブ・ルビンの方程式のさらなる修正は次の通りである^[4][5]。

${\displaystyle P=\sum _{n=1}^{9}a_{n}\rho ^{n}+\exp \left(-\gamma \rho ^{2}\right)\sum _{n=10}^{15}a_{n}\rho ^{2n-17}}$

ここで、この修正形において、γは${\displaystyle \gamma =1/\rho _{c}^{2}}$（臨界密度の2乗の逆数）として定義される。

その後、ベネディクト・ウェブ・ルビンの方程式は進化し、1987年にヤングラブ（Younglove）とエリー（Ely）によって32項の数式が開発された。この数式では、数値パラメータが基準流体の経験的データにフィットするように決定されている^[6]。その他の流体については、減少温度（Reduced Temperature）と減少密度（Reduced Density）を用いることで記述される^[7]