ホップ分岐も、ピッチフォーク分岐 と同様に、超臨界 と亜臨界 の二種類がある。リミットサイクルは、第一リアプノフ係数 （the first Lyapunov coefficient）と呼ばれる値が負ならば軌道安定であり、このとき分岐は超臨界である。第一リアプノフ係数が負でないならば、リミットサイクルは不安定であり、分岐は亜臨界である。
ホップ分岐の正準系 （英語版 ）
d
z
d
t
=
z
(
(
λ
+
i
)
+
b
|
z
|
2
)
,
{\displaystyle {\frac {dz}{dt}}=z((\lambda +i)+b|z|^{2}),}
である。ここで、z , b は複素数 、
λ
{\displaystyle \lambda }
b を、
b
=
α
+
i
β
.
{\displaystyle b=\alpha +i\beta .\,}
と表すとき、
α
{\displaystyle \alpha }
α
{\displaystyle \alpha }
λ > 0 に対する次の安定なリミットサイクルが存在する：
z
(
t
)
=
r
e
i
ω
t
{\displaystyle z(t)=re^{i\omega t}\,}
ここで
r
=
−
λ
/
α
and
ω
=
1
+
β
r
2
{\displaystyle r={\sqrt {-\lambda /\alpha }}{\text{ and }}\omega =1+\beta r^{2}\,}
である。このときの分岐は超臨界 と呼ばれる。
α
{\displaystyle \alpha }
λ < 0 に対するある不安定なリミットサイクルが存在する。このときの分岐は亜臨界 と呼ばれる。ホップ分岐は、ベロウソフ・ジャボチンスキー反応 などで起こる。
