レプリカ法

レプリカ法（replica method, replica trick）とは、統計力学の分野で分配関数を計算する際に用いられることのある計算手法である。スピングラス^[1]やランダムな最適化問題^[2][3]などクエンチド・ランダムネスが存在する場合や、量子系のエンタングルメント・エントロピー^[4]を計算する場合に威力を発揮する。${\displaystyle n}$が実数値を取る場合に正しい極限公式$${\displaystyle \ln Z=\lim _{n\to 0}{Z^{n}-1 \over n}}$$や$${\displaystyle \ln Z=\lim _{n\to 0}{\frac {\partial }{\partial n}}Z^{n}}$$などに対して、${\displaystyle n}$が整数だと仮定して計算した解析的表現を代入し${\displaystyle \ln Z}$を得ることを指す。${\displaystyle n}$が整数の場合、分配関数の累乗${\displaystyle Z^{n}}$は${\displaystyle n}$個の全く同じ系（レプリカ）をまとめて一つの統計力学系として扱うことに対応するため、計算が${\displaystyle \ln Z}$を直接計算するよりは簡単になる。一方で、${\displaystyle {n\to 0}}$の極限は${\displaystyle n}$が0付近の実数値を取れる場合にしか本来意味をなさないはずなので、数学的には必ずしも正当化されない。それにも関わらず、多くの統計力学模型において正しい結論を導くことが知られており、重要な手法となっている^[5]。