ヴィヴィアーニの定理
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正三角形内部の点から3辺に下ろした垂線の長さの和は一定である。
図1では s+t+u がこれにあたる。
証明
内部の点を P と置くと、面積に関して S(⊿ABC)=S(⊿ABP)+S(⊿BCP)+S(⊿CAP) が成り立つ。これを変形することで容易に証明できる。
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正三角形内部の点から3辺に下ろした垂線の長さの和は一定である。
図1では s+t+u がこれにあたる。
内部の点を P と置くと、面積に関して S(⊿ABC)=S(⊿ABP)+S(⊿BCP)+S(⊿CAP) が成り立つ。これを変形することで容易に証明できる。