ヴェイユ予想

(1) 有理数多項式:${\displaystyle P_{0}(t)P_{1}(t),...,P_{2n}(t)}$が存在して

${\displaystyle \zeta (X,t)={P_{1}(t)P_{3}(t)...P_{2n-1}(t) \over P_{0}(t)P_{2}(t)...P_{2n}(t)}}$

そして${\displaystyle P_{i}(t)}$の次数はi次元ベッチ数${\displaystyle b_{i}}$に等しい。

(2)

${\displaystyle \zeta (X,{1 \over q^{n}t})=\pm (qt^{2})^{{\chi \over 2}(X)}\zeta (X,t)}$

ここで${\displaystyle \chi =b_{0}-b_{1}+b_{2}-b_{3}+...+b_{2n}}$

(3)

${\displaystyle P_{i}(t)=\prod _{j=1}^{b_{i}}(1-{\alpha }_{ij}t)}$

と因数分解したとき

${\displaystyle |{\alpha }_{ij}|=q^{i \over 2}}$

が成立する。

(1)はバーナード・ドゥワーク（英語版）によって^[2]、(2)はグロタンディークによって^[3]、(3)はドリーニュによって^[4]証明された。

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