中線 From Wikipedia, the free encyclopedia 三角形の中線と重心 幾何学において三角形の中線（ちゅうせん）とは、三角形の頂点と対辺の中点を結んだ直線である。1つの三角形に中線は3本存在する。 3本の中線はその三角形の重心で交わる。重心は中線を2:1の比に分ける。 中線は、三角形を等しい面積に分割する。中線以外の三角形を同じ面積に分ける直線は重心を通らない。 →「中線定理」を参照 三角形 ABC の3辺 BC,CA,AB の長さをそれぞれ a,b,c とし、頂点AとBCの中点を結ぶ中線の長さを m とすると 4m2+a2=2(b2+c2) これをパップスの中線定理という。この式を変形すると、 m = 2 b 2 + 2 c 2 − a 2 4 {\displaystyle m={\sqrt {\frac {2b^{2}+2c^{2}-a^{2}}{4}}}} となり、3辺の長さから中線の長さを求めることができる。 中線定理の一般化として、BCの中点ではなくBCを内分する任意の点とAを結ぶ線について同様の関係式を述べたスチュワートの定理が知られている。 関連項目 中点連結定理 二等分線 類似中線 チェビアン Related Articles
