代数的スタック

代数的スタックの動機付けの例の1つは、亜群スキームである。 ${\displaystyle (R,U,s,t,m)}$ 固定スキーム上${\displaystyle S}$ 。たとえば、 （${\displaystyle \mu _{n}}$は、1を根とする群スキーム）、 ${\displaystyle U=\mathbb {A} _{S}^{n}}$ 、 ${\displaystyle s={\text{pr}}_{U}}$射影、 ${\displaystyle t}$は群作用である。

代数的スタックはファイバー化された圏

${\displaystyle p:{\mathcal {X}}\to (\mathrm {Sch} /S)_{fppf}}$

で以下の条件

1. ${\displaystyle {\mathcal {X}}}$は亜群でファイバー化された圏である。
2. ファイバー化された圏の対角射${\displaystyle \Delta$ :{\mathcal {X}}\to {\mathcal {X}}\times _{S}{\mathcal {X}}} は代数空間で表現可能である。
3. fppfスキーム${\displaystyle U\to S}$と対応するファイバー圏の1-射 ${\displaystyle {\mathcal {U}}\to {\mathcal {X}}}$で全射かつ滑らかであるようなものが存在する。この射はアトラスと呼ばれる.