切頂二十面体 From Wikipedia, the free encyclopedia 切頂二十面体(せっちょうにじゅうめんたい、英: truncated icosahedron)、または切頭二十面体(せっとうにじゅうめんたい)、切隅二十面体(せつぐうにじゅうめんたい)、角切り二十面体(かくぎりにじゅうめんたい)とは、半正多面体の一種で、正二十面体の各頂点を切り落とした立体である。また、一般的なサッカーボールは、この立体に空気を入れて、球に近づけたものである。 種別 半正多面体面数 32面形状 正五角形: 12正六角形: 20辺数 90概要 切頂二十面体, 種別 ...切頂二十面体 種別 半正多面体面数 32面形状 正五角形: 12正六角形: 20辺数 90頂点数 60頂点形状 5, 62(正五角形1枚と正六角形2枚が集まる)シュレーフリ記号 t{5, 3}ワイソフ記号 2 5 | 3対称群 Ih双対多面体 五方十二面体特性 凸集合 展開図の例テンプレートを表示閉じる 切頂二十面体とサッカーボール 性質 表面積: 一辺を a {\displaystyle a} とすると S = 3 ( 10 3 + 25 + 10 5 ) a 2 = 3 ( 10 3 + 5 5 + 2 5 ) a 2 {\displaystyle S=3(10{\sqrt {3}}+{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}})a^{2}=3(10{\sqrt {3}}+{\sqrt {5}}{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}})a^{2}} 体積: 一辺を a {\displaystyle a} とすると V = 1 4 ( 125 + 43 5 ) a 3 {\displaystyle V={1 \over 4}(125+43{\sqrt {5}})a^{3}} 外接球半径: 一辺を a {\displaystyle a} とすると r u = a 2 1 + 9 φ 2 = a 4 58 + 18 5 {\displaystyle r_{u}={\frac {a}{2}}{\sqrt {1+9\varphi ^{2}}}={a \over 4}{\sqrt {58+18{\sqrt {5}}}}} ( φ {\displaystyle \varphi } は 黄金比) この図形の不正確なものと頂点が共通となる立体 切頂大十二面体 大十二・二十・十二面体 一様大斜方二十・十二面体 大斜方十二面体 斜方十二・十二面体 二十・十二・十二面体 斜方二十面体 小変形二十・二十・十二面体 近縁な立体 正二十面体 二十・十二面体(切り込みを深くする) 切頂十二面体(切り込みを更に深くする) 切頂二十面体と五方十二面体による複合多面体 当立体の実例 バックミンスターフラーレン 爆縮レンズ 外部リンク Summarize Fact Check Truncated Icosahedron -- from Wolfram MathWorld この項目は、多面体に関連した書きかけの項目です。この項目を加筆・訂正などしてくださる協力者を求めています。表示編集 Related Articles