天保6年（1835年）8月20日、出羽国上山にて佐々木家に生まれる。幼名は儀作（用作）、のち喜吉と称し、壮年期には伝五右衛門を名乗った。俳人としての号は何人、珍茶。父は佐々木儀左衛門、母は美代である。13歳のとき上山藩士吉江家を継ぎ、吉江姓を称した。
人となりは謹直で思慮深く、特に理財に長じていたとされる。戊辰戦争に際し、明治元年（1868年）、奥羽諸藩同盟が官軍に抗する情勢下において、早くから時局の困難を看破し、軍資金を徴収して事変に備えるべきことを建言した。この建言は藩に採用され、越後国七日市陣屋への出張を命じられ、1万7000両を徴収して帰藩した。
同年、会津若松城落城後、同盟諸藩の戦意が急速に衰え、米沢藩をはじめ帰順の気運が広がる中、上山藩内では和戦両派に分かれ藩論が定まらなかった。吉江はこの間、斡旋に尽力し、藩論を新政府帰順へと決するに至らせ、これにより上山城下は兵火を免れたとされる。
明治2年、上山藩四司庶務兼司駅長に任じられ、同年12月には議事院幹事となり、民務幹事を兼ねた。その後、上山藩権少参事、同藩大属を経て、柏崎県十二等出仕、山形県権大属を歴任し、明治9年（1876年）9月7日、陸軍省十三等出仕に補せられた。
明治10年（1877年）には陸軍吏副となり、西南戦争では征討軍別働隊第四旅団に随行して功績を挙げ、勲六等単光旭日章を賜った。明治13年には陸軍東京鎮台記録掛兼糧食課長を務め、明治18年（1885年）には広島鎮台庶務課長に就任した。同年、勲五等に叙せられている。
明治25年（1892年）、満期により後備役に編入されたが、明治27年から28年の日清戦争に際して召集され、近衛師団監督部第二課長となった。翌年、二等監督に進み、明治28年（1895年）11月3日、戦役の功により勲四等瑞宝章および金300円を下賜された。明治29年（1896年）には正六位に叙せられ、同年、満期退役となった。
退役後は自邸に閑居し、俳諧の世界に親しんだ。明治45年（1912年）6月、病没。享年74。墓所は松光寺（東京都港区高輪）に所在する。
辞世の句として、「まて我も一聲鳴かんほととぎす」「よしや身は灰になるとも桜炭」「月に雲顔なでらるる思いかな」の三句が伝えられている。
安政4年（1857年）から明治41年（1908年）に至る日記『吉江磨磋記日記』が現存している。