同変K理論

数学において、同変代数的K理論（どうへんだいすうてきKりろん、英: equivariant algebraic K-theory）は、ダニエル・キレンのQ-構成を通して、線型代数群 G の作用（英語版）を持つ代数的スキーム X 上の同変連接層（英語版）の圏 ${\displaystyle \operatorname {Coh} ^{G}(X)}$ に付随する代数的K-理論である。同変代数的 K-理論は、定義により、

${\displaystyle K_{i}^{G}(X)=\pi _{i}(B^{+}\operatorname {Coh} ^{G}(X))}$

である。特に、${\displaystyle K_{0}^{G}(C)}$ は、${\displaystyle \operatorname {Coh} ^{G}(X)}$ のグロタンディーク群である。この理論は、1980年代にR. W. トーマソン（英語版） (R. W. Thomason) により開発された^[1]。特に、彼は局所化定理のような基本的の同変類似を証明した。

同じことであるが^[要出典]、${\displaystyle K_{i}^{G}(X)}$ は商スタック（英語版） ${\displaystyle [X/G]}$ 上の連接層の圏の ${\displaystyle K_{i}}$ として定義される（よって、同変 K-理論は、スタックのK-理論（英語版）の特別な場合である）。

レフシェッツ不動点定理は、同変（代数的）K-理論の設定でも成立する^[2]。