増田作右衛門頼興は、上野国を本国とし、武蔵国を生国とする幕臣。または利根郡政所村（現群馬県利根郡みなかみ町）生まれである。祖父・増田弘左衛門は有馬左兵衛家の家臣、父・増田作右衛門は幕府の支配勘定を務めた。文政3年（1820年）生まれとされるが、文献の一部では「寅年生まれ（1801年ごろ）」とする異説もある。
幼名は徳蔵で、9歳のとき養父作右衛門の跡を継ぎ改名した。文政10年（1827年）12月25日に家督を継承し、西丸表火之番に就任、その後西丸御徒目付に進んだ。西丸火災の際には功績を挙げ、銀錠を賜ったという逸話も残る。
その後、勘定評定所留役助、弘化4年（1847年）には下代官として永々御目見以上の待遇を受け、安政5年（1858年）3月23日に飛騨郡代に任じられ、家禄を百俵高に加増された。着任直後には、同年2月26日に発生した飛越地震（安政飛越地震）の復旧に尽力したことが記録される。
飛騨赴任以前には、丹後久須美、大坂陣屋などを経て代官を歴任し、領内騒動の鎮定・論地検分などにも従事している。元治元年（1864年）4月6日には勘定吟味役に昇進したが、慶応2年（1866年）3月8日、病により免職を願い出て寄合となり、18日に死去した。
屋敷は下谷に構えていたと伝わる。飛騨郡代としての統治や復旧事業の実績により、頼興は飛騨地方の歴史でも重要人物として扱われる。