存在の誤謬
From Wikipedia, the free encyclopedia
伝統的な論理学において、A型の命題はI型の命題を含意するとされた。すなわち、A命題「全てのXはPである」が真であるならば、I命題「あるXはPである」も真であるとされていた。 このことを存在仮定(en:Existential import)といい[2]、存在仮定を認める立場をアリストテレスの解釈（英:Aristotelian interpretation）という[3]。
アリストテレスの解釈はXが存在しない場合に問題を生じさせる。「ブレーキレス自動車」という存在しない主語を考慮したA命題「全てのブレーキレス自動車は危険である」は明らかに真であるが、そこから従うI命題「あるブレーキレス自動車は危険である」はあたかもブレーキレス自動車が存在しているかのようであり、直観的に偽となる。 このような問題を防ぐため、伝統的な論理学においてA命題の主語は少なくとも一つ存在しなければならないとされていた[4]。
19世紀に誕生した古典論理においては全称命題が特称命題を含意するという考えは放棄され、存在しない主語について自由に全称命題を提起することが可能とされた。 この立場は様々な興味深い結果を導くため、以降の論理主義的な数学においては主流となった。 一例として、「空集合の要素」という実在しない主語を考慮することで、命題「空集合は全ての集合の部分集合である（＝空集合の要素は全ての集合の要素である）」の真偽を決定できることが挙げられる[4]。 このような立場は古典論理の確立者ジョージ・ブールの名をとりブールの解釈（英:Boolean interpretation）と呼ばれる[3]。
しかしブールの解釈も、明らかに偽である命題を真としてしまうことから自由ではない。 例えば古典述語論理において、命題P(x)を「xが存在しない」とすれば、P(ペガサス)やP(ユニコーン)が真であることから、存在命題∃xPが、すなわち「存在しないようなxが存在する」という明らかに矛盾した命題が真とされてしまう[5]。
このような問題を解消するため考案された非古典論理として、存在するもの全体の集合Eを考え、少なくとも一つのEの要素について真でない存在命題は偽であると定めた自由論理（en:Free logic）がある[6]。