関数
に対して、対数微分は典型的には両辺の自然対数、すなわち底が e の対数をとることによって始まる、関数が常に正になるように絶対値をとる。[4]
陰関数微分をすると[5]
そして、左辺（英語版）の 1/y を除去して dy/dx だけを残すために y をかける：
この手法は対数の性質によって複雑な関数の微分を素早く、単純にするために使われる[6]。以下の性質(対数法則)を、両辺の自然対数をとったのちの微分をする前に利用できる。最もよく使われる対数法則[3]：
一般の場合
大文字パイ表記（英語版）を使って、
自然対数を適用すると（大文字シグマ表記を使って）
となり、微分すると、
![{\displaystyle {\frac {f'(x)}{f(x)}}=\sum _{i}\left[\alpha _{i}'(x)\cdot \ln(f_{i}(x))+\alpha _{i}(x)\cdot {\frac {f_{i}'(x)}{f_{i}(x)}}\right].}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e36c147dcca7d2378a3e0e964ca18568639d44fa)
もとの関数の導関数を得るために整理すると
![{\displaystyle f'(x)=\overbrace {\prod _{i}(f_{i}(x))^{\alpha _{i}(x)}} ^{f(x)}\times \overbrace {\sum _{i}\left\{\alpha _{i}'(x)\cdot \ln(f_{i}(x))+\alpha _{i}(x)\cdot {\frac {f_{i}'(x)}{f_{i}(x)}}\right\}} ^{[\ln(f(x))]'}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/72623945515101eff3fc5880c909c33c56e63aba)
![{\displaystyle [\ln(f)]'={\frac {f'}{f}}\quad \rightarrow \quad f'=f\cdot [\ln(f)]'.}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d5b7de91cd8aa179e45a630cef367c78239b62b3)
![{\displaystyle {\frac {f'(x)}{f(x)}}=\sum _{i}\left[\alpha _{i}'(x)\cdot \ln(f_{i}(x))+\alpha _{i}(x)\cdot {\frac {f_{i}'(x)}{f_{i}(x)}}\right].}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e36c147dcca7d2378a3e0e964ca18568639d44fa)
![{\displaystyle f'(x)=\overbrace {\prod _{i}(f_{i}(x))^{\alpha _{i}(x)}} ^{f(x)}\times \overbrace {\sum _{i}\left\{\alpha _{i}'(x)\cdot \ln(f_{i}(x))+\alpha _{i}(x)\cdot {\frac {f_{i}'(x)}{f_{i}(x)}}\right\}} ^{[\ln(f(x))]'}}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/72623945515101eff3fc5880c909c33c56e63aba)
ウィキブックスには、Calculus/More Differentiation Rules#Logarithmic differentiationに関する解説書・教科書があります。: see for textbook examples of logarithmic differentiation.