対角線

「隣り合わない頂点を結んだ線分」^[2]あるいは「頂点と頂点を結ぶ直線の中で辺ではない線分」^[2]などと定義される。

多角形が凸であることは、多角形の全ての対角線の両端以外がその多角形の内部に含まれることの必要十分条件である^[3]。

3以上の自然数n に対して、n角形の対角線の本数 d_n は、

• 1つの頂点あたり n − 3本あり、頂点の数を掛けると2回ずつカウントとなる：
• 頂点を結ぶ線分が、異なる n個から2個を選ぶ組み合わせだけあり、それらのうち辺（n本だけある）でないものが対角線全体である^[4]：

などと考えることができ、 次のようになる：

${\displaystyle d_{n}={\frac {n(n-3)}{2}}{\Bigl (}{=}\;{}_{n}{\rm {C}}_{2}-n={\frac {n(n-1)}{2}}-n{\Bigr )}}$

正n角形（n は3以上の自然数）の対角線の長さの種類は ${\displaystyle \left\lfloor {\frac {n}{2}}\right\rfloor -1={\frac {2n-5+(-1)^{n}}{4}}}$ だけある（⌊x⌋ は床関数）。

正五角形の5本全ての対角線をつなげると五芒星になる。

正六角形の9本の対角線のうち短い6本を組み合わせた図形はダビデの星の形として有名な六芒星になる^[5]。