差分多項式

適当な定数 β に対して、一般差分多項式列は

${\displaystyle p_{n}(z)={\frac {z}{n}}{{z-\beta n-1} \choose {n-1}}}$

で与えられる。ここで ${\displaystyle \textstyle {z \choose n}}$ は二項係数である。

• β = 0 のとき、生成される p_n(z) は、ニュートン多項式列

  ${\displaystyle p_{n}(z)={z \choose n}={\frac {z(z-1)\cdots (z-n+1)}{n!}}}$

である。

• β = 1 のとき、セルバーグ多項式列が生成される。
• β = −1⁄2 のとき、スターリング補間多項式列が生成される。

解析関数 ${\displaystyle f(z)}$ に対し、その移動差分 (moving difference) を

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{n}(f)=\Delta ^{n}f(\beta n)}$

で定める。ここで ${\displaystyle \Delta }$ は前進差分作用素である。このとき、f がある特別な総和可能性 (summability) についての条件を満たすなら、それは次のような多項式表現を許す。

${\displaystyle f(z)=\sum _{n=0}^{\infty }p_{n}(z){\mathcal {L}}_{n}(f).}$

この列の総和可能性（すなわち、収束）に関する条件は、複雑な問題である。一般に、その必要条件は解析関数が指数型（英語版）よりも小さいことであるとされる。総和可能性の条件については、Boas & Buck (1964) において詳細に議論されている。