強双対性 From Wikipedia, the free encyclopedia 数学における強双対性（きょうそうついせい、英: strong duality）とは、主問題と双対問題の解が等しくあるような最適化の一概念である。相対する概念に弱双対性（主問題が双対問題よりも大きい最適値を持つ、すなわち双対ギャップが正）がある。 強双対性が成立するための必要十分条件は、双対ギャップが 0 に等しいことである。 十分条件 F = F ∗ ∗ {\displaystyle F=F^{**}} 。ここで F {\displaystyle F} は主問題と双対問題を関係づける摂動函数であり、 F ∗ ∗ {\displaystyle F^{**}} は F {\displaystyle F} の双共役である； 主問題が線型最適化問題であること； 凸最適化問題に対するスレーターの条件が成立すること[1][2]。 脚注 [脚注の使い方] ↑ Borwein, Jonathan; Lewis, Adrian (2006). Convex Analysis and Nonlinear Optimization: Theory and Examples (2 ed.). Springer. ISBN 978-0-387-29570-1 ↑ Boyd, Stephen; Vandenberghe, Lieven (2004) (pdf). Convex Optimization. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-83378-3. http://www.stanford.edu/~boyd/cvxbook/bv_cvxbook.pdf 2011年10月3日閲覧。 関連項目 凸最適化 Related Articles
