形態係数

導出

微小面dA₁ （温度T₁）が熱を放射し、そのうちの${\displaystyle \mathrm {d} {\dot {Q}}_{\mathrm {d} A_{1}\rightarrow \mathrm {d} A_{2}}}$の熱量が距離r だけ離れた微小面dA₂ へ入射するとき、その熱量は

${\displaystyle \mathrm {d} {\dot {Q}}_{\mathrm {d} A_{1}\rightarrow \mathrm {d} A_{2}}=\sigma T_{1}^{4}{\frac {\cos \phi _{1}\cos \phi _{2}}{\pi r^{2}}}\mathrm {d} A_{1}\mathrm {d} A_{2}}$

で表される。面が有限の大きさを持っているときは、この微小な熱量${\displaystyle \mathrm {d} {\dot {Q}}_{\mathrm {d} A_{1}\rightarrow \mathrm {d} A_{2}}}$を積分して

${\displaystyle {\begin{aligned}{\dot {Q}}_{1\rightarrow 2}&=\sigma T_{1}^{4}A_{1}\left({\frac {1}{A_{1}}}\int _{A_{1}}\int _{A_{2}}{\frac {\cos \phi _{1}\cos \phi _{2}}{\pi r^{2}}}\mathrm {d} A_{1}\mathrm {d} A_{2}\right)\\&=\sigma T_{1}^{4}A_{1}F_{1\rightarrow 2}\end{aligned}}}$

となる。

総和関係

閉空間の境界面をn 個に分割し、そのうち面i から面j への形態係数をF_{i →j} とする。このとき、

${\displaystyle \sum _{k=1}^{n}F_{i\rightarrow k}=1}$

が成り立つ。この関係の物理的な意味は、面i から放射された熱は必ず他のどこかの面に入射するということである。

相互関係

放射面と入射面を入れ替えたときの形態係数は次の関係から容易に求めることができる。

${\displaystyle A_{1}F_{1\rightarrow 2}=A_{2}F_{2\rightarrow 1}}$