形態係数

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形態係数F_1→2 は2つの面A₁ , A₂ の幾何学的な関係のみにより定まり、次式で定義される。

${\displaystyle F_{1\rightarrow 2}={\frac {1}{A_{1}}}\int _{A_{1}}\int _{A_{2}}{\frac {\cos \phi _{1}\cos \phi _{2}}{\pi r^{2}}}\mathrm {d} A_{1}\mathrm {d} A_{2}}$

ただし、

• φ₁ , φ₂ ：微小な面dA₁ とdA₂ を結ぶ直線と各微小面の法線のなす角度
• r ：微小な面dA₁ とdA₂ の距離

である。

微小面dA₁ （温度T₁）が熱を放射し、そのうちの${\displaystyle \mathrm {d} {\dot {Q}}_{\mathrm {d} A_{1}\rightarrow \mathrm {d} A_{2}}}$の熱量が距離r だけ離れた微小面dA₂ へ入射するとき、その熱量は

${\displaystyle \mathrm {d} {\dot {Q}}_{\mathrm {d} A_{1}\rightarrow \mathrm {d} A_{2}}=\sigma T_{1}^{4}{\frac {\cos \phi _{1}\cos \phi _{2}}{\pi r^{2}}}\mathrm {d} A_{1}\mathrm {d} A_{2}}$

で表される。面が有限の大きさを持っているときは、この微小な熱量${\displaystyle \mathrm {d} {\dot {Q}}_{\mathrm {d} A_{1}\rightarrow \mathrm {d} A_{2}}}$を積分して

${\displaystyle {\begin{aligned}{\dot {Q}}_{1\rightarrow 2}&=\sigma T_{1}^{4}A_{1}\left({\frac {1}{A_{1}}}\int _{A_{1}}\int _{A_{2}}{\frac {\cos \phi _{1}\cos \phi _{2}}{\pi r^{2}}}\mathrm {d} A_{1}\mathrm {d} A_{2}\right)\\&=\sigma T_{1}^{4}A_{1}F_{1\rightarrow 2}\end{aligned}}}$

となる。

閉空間の境界面をn 個に分割し、そのうち面i から面j への形態係数をF_{i →j} とする。このとき、

${\displaystyle \sum _{k=1}^{n}F_{i\rightarrow k}=1}$

が成り立つ。この関係の物理的な意味は、面i から放射された熱は必ず他のどこかの面に入射するということである。

放射面と入射面を入れ替えたときの形態係数は次の関係から容易に求めることができる。

${\displaystyle A_{1}F_{1\rightarrow 2}=A_{2}F_{2\rightarrow 1}}$