振動理論
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微分方程式
は、sin(x) （の定数倍）を解とするため、振動的である。
スペクトル理論との関係
振動理論は、1836年、ジャック・シャルル・フランソワ・スツルムによるスツルム＝リウヴィル問題の研究によって開始された。その研究においてスツルムは、スツルム＝リウヴィル問題の n 番目の固有関数にはちょうど n − 1 個の根が存在することを示した。1 次元シュレーディンガー方程式に対する、振動的か非振動的かという問題は、その連続スペクトルの底に固有値が集積するかという問題に答えるものであった。