ディラック定数

2019年5月20日に施行された新しいSIの定義では、プランク定数を定義値として定めることによって質量（キログラム）を定義している。このためディラック定数も定義値となり、不確かさのないものとなった。

その値は

${\displaystyle {\begin{aligned}\hbar \equiv {\frac {h}{2\pi }}&=1.054\ 571\ 817...\times 10^{-34}\ {\mbox{J}}\cdot {\mbox{s}}\\&=6.582\ 119\ 569...\times 10^{-16}\ {\mbox{eV}}\cdot {\mbox{s}}\end{aligned}}}$

である^[1][2]。 ħ は「エイチ・バー」と読む。

物理的には、プランク定数が周波数 ν とエネルギー E の間の比例定数を意味するのに対して、換算プランク定数は角周波数 ω とエネルギー E の間の比例定数を意味する。すなわち、

${\displaystyle E=h\nu ={\frac {h}{2\pi }}\cdot 2\pi \nu =\hbar \omega }$

の関係が成り立っている。また、以下のように運動量 p と角波数 k の間の比例定数と見ることもできる。

${\displaystyle p={\frac {h}{\lambda }}={\frac {h}{2\pi }}{\frac {2\pi }{\lambda }}=\hbar k}$

ディラック定数は原子単位系における作用の単位である。

ディラック定数には H にバーを付した Ħ の小文字 ħ が用いられることもあるが、Unicode には専用の文字 U+210F ℏ planck constant over two pi が用意されている。またTeXでは \hbar コマンドが用いられる。