散乱則

波数${\displaystyle \mathbf {k} _{i}}$をもつ中性子${\displaystyle |\mathbf {k} _{i}\rangle }$が入射し、非弾性散乱をした後に状態${\displaystyle |\mathbf {k} _{f}\rangle }$になったとする。 中性子が感じるポテンシャルを${\displaystyle H'}$とすると、非弾性散乱の微分散乱断面積はボルン近似することで次のようになる。

${\displaystyle {\frac {d^{2}\sigma }{dEd\Omega }}={\frac {k_{f}}{k_{i}}}\left({\frac {m}{2\pi \hbar ^{2}}}\right)^{2}|\langle \mathbf {k} _{f}|H'|\mathbf {k} _{i}\rangle |^{2}\delta (\hbar \omega -\varepsilon _{i}+\varepsilon _{f})}$

スピンを考えない範囲では中性子は平面波で与えてよい。

${\displaystyle |\mathbf {k} _{i}\rangle =e^{i\mathbf {k} _{i}\mathbf {r} }}$

${\displaystyle |\mathbf {k} _{f}\rangle =e^{i\mathbf {k} _{f}\mathbf {r} }}$

結晶の周期ポテンシャルを${\displaystyle V}$とすると

${\displaystyle H'=\sum _{j}V(\mathbf {r} -\mathbf {r} _{j})}$

これらを代入して、始状態が熱平衡状態にあると仮定することで散乱則が得られる。