束縛状態

${\displaystyle E<0}$の時、${\displaystyle -{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\Delta \varphi (r)+V(r)\varphi (r)=E\varphi (r)}$は${\displaystyle E}$のある特別な値に対してだけ解を持ち、それらの値はとびとびのスペクトルになる。それらの値に対応する定常状態は、いつもある系の有限な範囲内での運動となっている。実際、とびとびの${\displaystyle E}$の固有関数は、${\displaystyle \int \left\vert \psi \right\vert ^{2}d^{3}r=\int \left\vert \varphi \right\vert ^{2}d^{3}r}$が有限となる。これは、${\displaystyle r\rightarrow \infty }$で、${\displaystyle \varphi (r)\rightarrow 0}$になることを意味し、これらのような粒子のことを「束縛状態」と呼ぶ^[1]。