準素イデアル From Wikipedia, the free encyclopedia 可換環論において、準素イデアル(じゅんそいである、英: primary ideal)とは、可換環 A の真のイデアル Q であって、xy が Q の元かつ x が Q の元でないとき、ある自然数 n > 0 が存在して yn が Q の元となるようなイデアルのことである。言い換えると、剰余環の任意の零因子がべき零となるような(真の)イデアルのことである。 有理整数環 Z のイデアルがなす束の一部。紫色または水色のイデアルは準素イデアル。 定義から明らかに素イデアルは準素イデアルである。 素元分解整域において、素元 p のべき pn で生成されたイデアル (pn) は準素イデアルである(たとえば有理整数環;右図参照)。 ネーター環の任意のイデアルは、有限個の準素イデアルの共通部分として書ける(準素分解)。 デデキント環の準素イデアルは素イデアルのべきである。 準素イデアルの根基は素イデアルである。 参考文献 出典は列挙するだけでなく、脚注などを用いてどの記述の情報源であるかを明記してください。 記事の信頼性向上にご協力をお願いいたします。(2018年2月) 堀田, 良之『可換環と体』岩波書店、2006年。ISBN 4-00-005198-9。 この項目は、抽象代数学に関連した書きかけの項目です。この項目を加筆・訂正などしてくださる協力者を求めています(プロジェクト:数学/Portal:数学)。表示編集 Related Articles