熱通過率

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図のように固体隔壁を介して h と c の両流体間で熱が移動するとする。 流体 h と壁左面間は対流熱伝達で、壁面内は熱伝導で、 壁右面と流体 c 間は対流熱伝達で熱が移動するので、 伝熱量 Q は次式で表される。

${\displaystyle {\begin{aligned}Q&=h_{h}(T_{h}-T_{w1})\\Q&={\frac {k_{w}}{\delta }}(T_{w1}-T_{w2})\\Q&=h_{c}(T_{w2}-T_{c})\end{aligned}}}$

ただし、T_h 、T_c 、T_w1 、T_w2 は 流体 h 、流体 c 、壁左面 、壁右面の温度であり、 h_h 、h_c 、k_w 、δ は 壁左面の熱伝達率、壁右面の熱伝達率、隔壁の熱伝導率、隔壁厚さである。

これらより T_w1 、T_w2 を消去すると、次式となる。

${\displaystyle Q=KA(T_{h}-T_{c})}$

${\displaystyle {\frac {1}{K}}={\frac {1}{h_{h}}}+{\frac {\delta }{k_{w}}}+{\frac {1}{h_{c}}}}$

スケール付着などによる汚れ係数 r₁、 r₂を考慮する場合は、

${\displaystyle {\frac {1}{K}}={\frac {1}{h_{h}}}+r_{1}+{\frac {\delta }{k_{w}}}+{\frac {1}{h_{c}}}+r_{2}}$

となる ^{[1] [2]}。

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右図のように隔壁が円管の場合は、次式で表される。

${\displaystyle Q=K_{1}A_{1}(T_{h}-T_{c})=K_{2}A_{2}(T_{h}-T_{c})}$

${\displaystyle {\frac {1}{K_{1}}}={\frac {1}{h_{1}}}+r_{1}+{\frac {d_{1}}{2k_{w}}}\ln {\frac {d_{2}}{d_{1}}}+{\frac {d_{1}}{d_{2}}}\left({\frac {1}{h_{2}}}+r_{2}\right)}$

${\displaystyle {\frac {1}{K_{2}}}={\frac {d_{2}}{d_{1}}}\left({\frac {1}{h_{1}}}+r_{1}\right)+{\frac {d_{2}}{2k_{w}}}\ln {\frac {d_{2}}{d_{1}}}+{\frac {1}{h_{2}}}+r_{2}}$

A₁ と A₂ は管内表面積および管外表面積、 K₁ と K₂ は管内面基準および管外面基準の熱通過率である ^[1][2]。