慶安2年（1649年）、第2代藩主・秋田盛季の長男として生まれる。万治元年（1658年）に将軍・徳川家綱に御目見し、寛文2年（1662年）に叙任する。延宝4年（1676年）に父が死去したために跡を継ぐ。
藩政では馬産に力を注ぎ、それを競売にかけて藩財政のさらなる発展を遂げるなど、大いに成功を収めている。貞享元年（1684年）には譜代格に任じられた。
しかし晩年、長男の就季が早世するとそのショックから政治力を失って、重臣の荒木高村（藩祖・秋田実季の外孫）に政治の実権を奪われ、正徳5年（1715年）12月7日には高村の長男・頼季に家督を譲って隠居することを余儀なくされた。享保5年（1720年）9月19日に死去。享年72。
輝季の死の翌年から、享保事件と呼ばれるお家騒動が始まることとなる。
