緩成長階層 From Wikipedia, the free encyclopedia 緩成長階層（かんせいちょうかいそう、英:slow-growing hierarchy）は順序数 α {\displaystyle \alpha } に対し関数 g a : N → N {\displaystyle g_{a}:\mathbb {N} \rightarrow \mathbb {N} } を定義する階層である。ただし N {\displaystyle \mathbb {N} } は0を含む自然数全体の集合である。名前の通り、急増加階層やハーディー階層よりも遅く成長する。[1][2] g 0 ( n ) = 0 {\displaystyle g_{0}(n)=0} g α + 1 ( n ) = g α ( n ) + 1 {\displaystyle g_{\alpha +1}(n)=g_{\alpha }(n)+1} g α ( n ) = g α [ n ] ( n ) {\displaystyle g_{\alpha }(n)=g_{\alpha [n]}(n)} （ α {\displaystyle \alpha } が極限順序数のとき。 α [ n ] {\displaystyle \alpha [n]} は α {\displaystyle \alpha } の基本列の n {\displaystyle n} 番目の順序数） 出典 Gallier, Jean H. (1991). “What's so special about Kruskal's theorem and the ordinal Γ0? A survey of some results in proof theory”. Ann. Pure Appl. Logic 53 (3): 199–260. doi:10.1016/0168-0072(91)90022-E. MR1129778. http://stinet.dtic.mil/oai/oai?verb=getRecord&metadataPrefix=html&identifier=ADA290387. PDF's: part 1 2 3. (In particular part 3, Section 12, pp. 59–64, "A Glimpse at Hierarchies of Fast and Slow Growing Functions".) 脚注 ↑ “緩増加関数”. 巨大数研究 Wiki. 2022年3月9日閲覧。 ↑ Weiermann, Andreas (1997-12-15). “Sometimes slow growing is fast growing” (英語). Annals of Pure and Applied Logic 90 (1): 91–99. doi:10.1016/S0168-0072(97)00033-X. ISSN 0168-0072. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S016800729700033X. この項目は、数理論理学に関連した書きかけの項目です。この項目を加筆・訂正などしてくださる協力者を求めています。表示編集 Related Articles
![{\displaystyle g_{\alpha }(n)=g_{\alpha [n]}(n)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f72a0b268b6195e753c4f12049baca9dbcadcd1e)
![{\displaystyle \alpha [n]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a6afd165397678256dc95ef2843142ed69e38680)
