福岡県北九州市出身。久留米市立城南中学校、福岡県立明善高等学校卒業。1975年（昭和50年）3月、九州大学農学部卒業[2]。
2007年（平成19年）4月22日に行われた太宰府市議会議員選挙に立候補。定数20の議席を21人の候補者が争う同選挙において、21位で落選。20位当選者との差は3票にも満たなかった（当選者706.099票に対し、芦刈は704票）[3]。
2011年（平成23年）の市議選で初当選。
2015年（平成27年）4月26日に行われた太宰府市長選挙に立候補。現職の井上保廣を390票差で破り初当選[4]。4月30日、市長就任。選挙の結果は以下のとおり。
※当日有権者数：56,123人 最終投票率：52.92%（前回比：0.8pts）
| 候補者名 | 年齢 | 所属党派 | 新旧別 | 得票数 | 得票率 | 推薦・支持 |
|---|
| 芦刈茂 | 65 | 無所属 | 新 | 14,727票 | 50.67% | |
| 井上保廣 | 67 | 無所属 | 現 | 14,337票 | 49.33% | （推薦）自民党・公明党・福岡県農政連 |
2017年（平成29年）、芦刈と市議会の対立が表面化した。6月議会において全会一致で問責決議を可決され、9月議会でも賛成多数で辞職勧告決議を可決された。さらに10月27日には市議会の全会一致で不信任決議が可決された[5]。市議会が挙げる芦刈市長の不信任の理由として、市政改革を巡る混乱やその責任を副市長になすりつけて電撃的な解任したことなど「（芦刈市長は）リーダーとしての資質が欠如し、太宰府市政を混乱・停滞させ、太宰府市発展の妨げになっている」と糾弾している[6][7]。
芦刈市長は、不信任決議に対し市議会を解散したが、12月3日投開票の市議会議員選挙で、18人の新議員の中に市長を支持する者がいなかった。12月議会初日の12月12日、市議会の全会一致で不信任決議が再び可決され、地方自治法の規定により、同日市長を失職した。
芦刈は、2018年（平成30年）1月21日告示1月28日投開票の市長選への出馬を予定していたが、同月13日に不出馬を表明した。結局、後任市長には元衆議院議員の楠田大蔵が当選している。
その後、2021年（令和3年）12月5日告示、12日投開票の太宰府市議会議員選挙（定数18）に立候補したが候補者25人中最下位で落選した。
