認識的閉包

閉包原理は、懐疑論と深く関わっている。誰もが知っていると考える知識（例：「自分には手がある」）から、懐疑論（例：水槽の中の脳やデカルトの方法的懐疑（英語版））に関する知識が伴意されうるからである^[3]。

今、 ${\displaystyle s}$ を任意の懐疑論的な前提とし、${\displaystyle K}$ で「${\displaystyle S}$ が以下のことを知っている」ことを表現し、${\displaystyle o}$ で誰もが知っていると考える知識を表現した際に、閉包原理は以下のモーダスポネンスで懐疑論を肯定する：

1. もし、あなたが自分が手のない水槽の中の脳ではないということを知らないのならば、あなたは自分に手があると知らない (${\displaystyle \neg K\neg s\to \neg Ko}$)
2. あなたは、自分が手のない水槽の中の脳ではないということを知らない (${\displaystyle \neg K\neg s}$)
3. 結論: すなわち、あなたは自分に手があるということを知らない (${\displaystyle \neg Ko}$)

ここで鍵になっている 1 は、

1. あなたは、自分に手があるということを知っている(${\displaystyle Ko}$)
2. あなたは、自分に手があるということが、自分が手のない水槽の中の脳ではないということを、伴意するということを知っている(${\displaystyle K(o\to \neg s)}$)
3. すなわち、あなたは自分が水槽の中の脳ではないということを知っている(${\displaystyle K(\neg s)}$)

という閉包原理が示す ${\displaystyle Ko\to K\neg s}$ の対偶になっている。

この結論を受け入れるか否か、そしてそれぞれをどのように行うかは論者によってまちまちである^[4]。 懐疑論者に同意し前提と結論をすべて受け入れるのでない場合、前述のように閉包原理と結論を否定し懐疑論的前提は維持するノージックやドレツキの立場の他、常識的実在論に基づいて「自分に手があるということを知っている」ことをそもそも肯定する立場（「ムーア的（Moorean）」としばしば呼ばれる）もある。