速度の加法則

人 A が 人 B からみて速度 v で走っており、人 B が人 C からみて速度 w で走っているとする。

すると、人 A は 人 C からみて速度 v+w で走っているようにみえる。これは常識的な結果である。

同様に、人 A が 人 B からみて速度 v で走っており、人 B が人 C からみて速度 w で走っているとする。

このとき、特殊相対性理論によると、人 A は 人 C からみて速度

${\displaystyle {\frac {v+w}{1+vw/c^{2}}}}$

で動く。但し c は光速度である。これは、上記の常識的な v+w という答えとは異なる。 しかし、v,w<<cの場合、上記の古典力学での速度の合成に近似できる。

また、v を固定して ${\displaystyle w\nearrow c}$ なる極限をとると、上式は ${\displaystyle (v+w)/(1+vw/c^{2})\nearrow c}$　となる。すなわち、合成速度も光速 c に近づくことがわかる。

• Sommerfeld, A. (1909). “On the Composition of Velocities in the Theory of Relativity [Über die Zusammensetzung der Geschwindigkeiten in der Relativtheorie]”. Verh. Dtsch. Phys. Ges. 21: 577–582. https://en.wikisource.org/?curid=707458.