閉路グラフ

「閉路グラフ」にはいくつか類義語がある。単純閉路グラフ (simple cycle graph) や環状グラフ (cyclic graph) といった用語があるが、後者は単に非環状でないグラフ全般（閉路を含むグラフ）を指すこともあるため、あまり使われない。多角形、n角形という呼び方をする場合もある。頂点が偶数個の閉路を偶閉路 (even cycle)、頂点が奇数個の閉路を奇閉路 (odd cycle) と呼ぶ。

閉路グラフには、以下の性質がある。

• 連結グラフである。
• 2-正則である。
• オイラー路である。
• ハミルトン路である。
• 頂点が偶数個の場合のみ2部グラフである。より一般化すれば、2部グラフであることと奇閉路でないことは同値である。（Kőnig、1936）
• 頂点が偶数個の場合のみ2色の辺彩色が可能である。
• 頂点の個数に関係なく3色で頂点彩色または辺彩色が可能である。
• 単位距離グラフである。

さらに

• 閉路グラフは正多角形として描画できるため、n-閉路の対称性は、オーダー 2n の二面体群である n 辺の正多角形の対称性と同じである。特に、任意の2つの頂点間にも任意の2つの辺間にも対称性があるため、n-閉路は対称グラフである。