金沢藩士だった松原信吾の長男として生まれる[2]。後に関口家の養子となったことにより[2]、関口姓を名乗った[2]。その後滝川秀蔵の門人となり[1][2]、また兄の松原匠作から和算を学んだ[2]。その後戸倉伊八郎から洋算を学び[2]、微分や積分をよくした[2]。
後に戸倉から破門を宣告されたことにより独学でヨーロッパの数学を学び[2]、明治維新後の1869年（明治2年）に金沢藩校を経て[2]、廃藩置県により転勤し石川師範学校（現在の金沢大学教育学部）にて西洋数学の教鞭を執った[1][2]。これによって多くの門人を育て[2]、河合十太郎ら多くの数学者を輩出する事に貢献した[2]。
